窪田恭史氏による交渉学Web講座

決定分析(8)-期待効用理論に対する批判-

NPO法人日本交渉協会理事 窪田恭史

1.アレのパラドックス

前回述べたように、期待効用理論は現実の人間の行動を説明するものではないとする批判も多い。その先鞭ともいえるのが、「アレのパラドックス」である。1988年にノーベル賞を受賞した、経済学者のモーリス・アレは、1953年にニューヨークで行われた会議において、以下のような実験を行い、実際の人間が期待効用理論には従わないということを示した。

1回目の実験。今、2つのくじA1とA2がある。A1は確実に100万ドルがもらえる。一方、A2は0.10の確率で500万ドル、0.89の確率で100万ドルが当たり、0.01の確率ではずれとなる。この時、500万ドルの効用を1.0、0ドルの効用を0とし、100万ドルの効用は0と1.0の間の任意の値Zであるとする。実験1では、ほとんどの人が確実に100万ドルをもらえるA1を選択した。

【図1:1回目の実験】

【図1:1回目の実験】


2回目の実験では、2つのくじA3とA4がある。A3は0.10の確率で500万ドルがもらえるが、0.90の確率ではずれとなる。A4は0.11の確率で100万ドルがもらえるが、0.89の確率ではずれとなる。2回目の実験では、ほとんどの人がA3を選択した。

【図2:2回目の実験】

【図2:2回目の実験】


しかし、期待効用理論に照らせばこれはおかしい。なぜなら、A2よりA1を選択するのは、Z>10/11(≒0.9)の時である。そうであれば、2回目はA3ではなくA4が選択されなければならない。ところが、アレの実験の結果、ほとんどの人はA1とA3を選択し、期待効用理論に基づく結果を知らされた後でさえも変えたがらなかったという。

1979年に論文で期待効用理論に代わるものとして「プロスペクト理論」を提唱した、ダニエル・カーネマンとエイモス・トヴェルスキーによれば、1回目の実験結果は、確率が0%もしくは100%などの確実性の高いものに価値を感じる、「確実性効果(certainty effect)」として説明される。また、2回目の実験結果のように、非常に小さい確率を無視する傾向のことを「共通比率効果」と呼んでいる。こうした心理効果があるために、現実の人は効用最大化を目指すようには行動しないというのである。

2.エルスバーグのパラドックス

もう1つ、「ペンタゴン・ペーパーズ」で一躍有名となったダニエル・エルスバーグは、1961年の論文の中で、確率が未知であるような事象を回避しようとする選好(曖昧さ回避)の具体例を挙げ、期待効用理論が現実の意思決定を十分に反映したものではないことを示した。因みにライファは、エルスバーグの指導教授でもある。

壺A 壺B

エルスバーグの示したパラドックスとは,次のようなものである。上図のような2つの壺があり、壺Aには赤玉が50個、白玉が50個入っていることが分かっている。もう一方の壺Bには、赤玉と白玉が入っていることは分かっているが、その数は分からない。今、事前に赤玉と白玉のどちらを引くかを宣言し、見事引き当てたら賞金100ドルがもらえるとする。あなたはAとBの壺どちらを選ぶだろうか?

大抵の人は壺Aを選ぶと回答する。ではその人たちに、壺Bに入っている赤玉と白玉に優劣はあるかと尋ねると、大方の人は「優劣はない」と回答したという。優劣がないのであれば、壺Bの赤玉を引く確率と白玉を引く確率は等しいはずである(PB(R)=PB(W))。

壺Aの赤玉と白玉を引く確率は五分五分なので、PA(R)=0.5 PA(W)=0.5である。壺Bより壺Aを選ぶのであれば、PA(R)> PB(R)、 PA(W)> PB(W)かつPA(R)+ PA(W) > PB(R)+PB(W)でなければならない。ところがこれでは、PA(R)=0.5 PA(W)=0.5なので、1> PB(R)+PB(W)となってしまい、「加法性」(確率の合計は1になる)という期待効用理論の重要な原則に反することになってしまうのである。これがエルスバーグのパラドックスである。

3.プロスペクト理論

前述のように、カーネマンとトヴェルスキーは、期待効用理論に代わるものとして「プロスペクト理論」を提唱した。この理論の特徴は、期待効用理論とは異なり、1.人々は提示された確率に対して非線形に反応していると主張していること、そして2.人々は利得と損失を異なるように扱うと主張していることである。彼らは前者を「確率加重関数」として、後者を効用関数に代わる「価値関数」として説明している。

3.1.確率加重関数
期待効用理論において、確率は線形的である(例えば確率50は確率100の1/2)。しかし、カーネマンらによれば、主観的確率は、実際とはズレがあり、人は、小さい確率を過大評価し、大きな確率を過小評価する傾向がある。言い換えれば、確率が小さい時、人はリスク回避的に行動し、確率が大きい時、リスク愛好的に行動する傾向がある(図3)。

【図3:確率加重関数】

【図3:確率加重関数】


【図4:価値関数】

【図4:価値関数】


関数のグラフが非線形であるのは、確率自体に意思決定者の「思い」を加重されているためである。これを「確率加重」という。

3.2.価値関数
カーネマンらは、効用関数に代わるものとして、「価値関数」を提唱した。人は「参照点」と呼ばれる貨幣を比較するための基準点を個々に持っており、参照点よりも高ければ利得として、低ければ損失として認識する。図4のように、価値関数の曲線は効用曲線と異なり、損失はリスク愛好的に、利得はリスク回避的に描かれる。これは、人には、「損失回避性」があり、損失を認識すると、利得よりも重大なものとして捉える傾向があるためである。これを「損失と利得の非対称性」という。また、利得をリスク回避的に、損失をリスク愛好的に評価する傾向を「反射効果」という。なお価値関数は、貨幣の絶対水準ではなく、参照点からの変化を表しているのだという点に注意が必要である。

以上、期待効用理論に対する様々な批判を見てきた。ライファはこれらの批判を認めた上で、それらは現実の人間行動を記述するには優れているが、より良い意思決定を行うという目的においては、依然として期待効用理論が望ましいのではないかと考えていた。1985年の論文、”Back From Prospect Theory To Utility Theory”の中で、ライファはカーネマンらの実験を再現しつつ、期待効用理論に基づく規範を提示している。これらについて、次回以降見ていこう。


 

参考:
Howard Raiffa John Richardson David Metcalfe(2002)Negotiation Analysis: The Science and Art of Collaborative Decision Making
マックス・H. ベイザーマン著、『行動意思決定論‐バイアスの罠』(白桃書房)
イツァーク・ギルボア著、『意思決定理論入門』(NTT出版)


窪田 恭史氏

ナカノ株式会社 取締役副社長
日本繊維屑輸出組合理事
日本交渉協会燮会幹事
日本筆跡心理学協会、筆跡アドバイザーマスター

早稲田大学政治経済学部卒。
アンダーセンコンサルティング(現アクセンチュア)における
コンサルティングおよび研修講師業務を経て、衣類のリサイクルを85年手がけるナカノ株式会社に入社。
現在、同社取締役副社長。
2012年、交渉アナリスト1級取得。
日本交渉協会燮会幹事として、交渉理論研究を担当。
「交渉分析」という理論分野を日本に紹介、交渉アナリスト・ニュースレターにて連載中。

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決定分析(7)-リスク下の意思決定-

経済学者のフランク・ナイトによれば、リスクとは「確率が分かっている不確実性」を言い、確率が分からない真の「不確実性」とは区別する。代替案にリスクがある場合、その代替案がどのような結果となるかは、確率的にしか分からない。起こる結果の価値分析の方法には、「定性的順序」、「貨幣価値」(EMV)、「望ましさの価値」(EDV)、「効用価値」(EUV)の四つがある。

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決定分析(6)-等価交換-

ミラーは帰結表を作り直す(表1)。表を眺めると、3つの代替案については通勤時間がほぼ同じであることが分かる。バラノフの通勤時間が等価交換で25分になれば、代替案すべての通勤時間は同じになり、目的から外すことができる(これは期待効用理論における独立性の公理と同じ考え方である)。ミラーは、バラノフの通勤時間の増加分をクライアントへのアクセスの8%の増加で埋め合わせることができると決定する。慎重に検討した結果、彼は交換を行い、通勤時間を無意味にする。

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決定分析(5)-等価交換-

意思決定において、すべての目的を同時に達成できればよいが、常にそのようにできるとは限らない。その場合、目的間でトレードオフを行い、いかに妥協をするかを考えなければならない。しかし、トレードオフを行うのは容易ではない。トレードオフを難しくしている要因には、以下のようなものが挙げられる。

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決定分析(4)-PrOACT法-

目的とは、意思決定で本当に達成しようとしているもののことである。人間は、記憶から簡単に呼び出すことができる情報に頼って判断してしまうという傾向がある。これを「利用可能性ヒューリスティック」という。しかし、より良い意思決定を行おうとするのであれば、情報の入手可能性や容易さによって目的を制限すべきでない。目的は、次の代替案を評価するフェーズの基礎となるので、極めて重要である。特に重要な意思決定を行う場合、深い自己分析を行わなければ、本当に大切な目的は浮かび上がってこない。

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決定分析(3)-PrOACT法-

ライファと教え子でもあるハモンド、キーニーは、1998年、長年培ってきた決定分析のノウハウを専門性・学術性を排し、誰もが恩恵を享受できるようにした画期的な書、”Smart Choices”を発表した。これは大きな反響を呼び、20万部以上売れ、15か国語以上に翻訳された。日本でも翌年ダイヤモンド社より『意思決定アプローチ-分析と決断』として発売されたが、海外での評価の割に日本での知名度はイマイチであった。筆者の知る限りでは、「ラジオ英会話」2005年11月号の連載記事『英語で学ぶMBA実践講座』において、この”Smart Choices”の中心テーマである意思決定プロセス、PrOACT法が紹介されていたぐらいである。

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決定分析(2)-価値焦点ブレインストーミング-

「三人寄れば文殊の知恵」という。英語でも同じような諺に” Two heads are better than one”というのがある。いずれも個人より集団思考の方が創造的で多くのアイデアを生み出せるという意味である。しかし、集団思考がかえって物事を多様な視点から批判的に評価する能力を欠落させる可能性がある。これを「グループシンク」という。グループシンクは、集団の凝集性が高い場合、外部と隔絶している場合、支配的なリーダーが存在する場合などに特に起こりやすいという。

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決定分析(1)-価値焦点思考-

決定分析とは、個人の意思決定について価値・不確実性といった事象を数学的に確定することで、「最善の意思決定」を規範的に導き出し、それを現実の意思決定に具体的に応用することを言う。1970年代までの交渉に関する議論は、完全合理的個人、完全情報といった前提に基づく規範的分析が主流であった。ライファは、規範的分析をあくまで現実の人間と対峙する交渉者が実際に利用できる処方的助言を提供しようと試みた。これを交渉の「決定分析的アプローチ」という。

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交渉者のディレンマ(2)

「兵とは、詭道なり」(『孫子』計篇)というように、交渉もまた相手の協力姿勢が本当に価値創造を志向しているとは限らない。協力する振りをして、一方的にこちらを搾取することを意図しているかもしれないのである。問題は、価値創造のための協力行動の真偽を見極めるのが難しいということである。そこで今回は、「偽りの創造戦術」として起こりうる幾つかのパターンを取り上げ、それに対する対抗戦術を取り上げたいと思う。

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交渉者のディレンマ(3)

価値創造と価値主張の間の緊張をマネジメントする手段として、交渉そのものの枠組みの変更を考える。つまり、交渉を今一度俯瞰し、より望ましい交渉範囲や手順を考えるのである。D.ラックスとJ.セベニウスは著書『3D交渉術』の中で、この「ゲームを変える」ことを「セットアップ」と呼び、交渉戦術(一次元)、交渉設計(二次元)に続く、交渉の新たな次元(三次元)として重視している。ここでは、その「ゲームを変える」手段として、「調停」、「単一交渉草案」、「合意後の合意」を採り上げる。

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交渉者のディレンマ(1)

双方が協力し価値を創造すれば、価値を奪い合うよりお互いの利得を高めることができる。双方ともそれが分かっているにもかかわらず、もしこちらが協力し、相手が裏切れば、こちらは大きな損害を被ることになってしまう。互いがそのように考えた結果、全体としては望ましくない結果に均衡してしまう。これは前回取り上げた、ゲーム理論の「囚人のディレンマ」と同じ構造である。故に、この価値主張と価値創造の間の緊張関係は「交渉者のディレンマ(Negotiator’s Dilemma)」と呼ばれている。

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交渉の準備について(2)

「準備はすればするほど良い、ゆえに可能な限りのリソースを準備に投入せよ」というのが交渉の準備に対する一般的な認識である。しかし、交渉開始前に果たしてどこまで準備すれば十分と言えるのであろうか?そのような目安は存在するのか?逆に準備し過ぎることによる不都合はないのか?「境目の問題」につ
づく交渉プロセスの前提への第二の疑問として、準備の「限界」の問題を取り上げる。